【題目】拋物線
的焦點為F ，已知點A ，B 為拋物線上的兩個動點，且滿足
.過弦AB 的中點M 作拋物線準線的垂線MN ，垂足為N，則
的最大值為__________．
【答案】1
【解析】
設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=
（a+b）2﹣3ab，進而根據基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．
設|AF|=a，|BF|=b，
由拋物線定義，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab
配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，
又∵ab≤（
） 2，
∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣
（a+b）2=
（a+b）2
得到|AB|≥
（a+b）．
∴
≤1，即的最大值為1．
故答案為：1．
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【題目】已知橢圓
的標準方程為
，該橢圓經過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓長軸上一點
作兩條互相垂直的弦
．若弦的中點分別為
，證明：直線
恒過定點．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
(a＞b＞0)過點
，離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為
的直線l與橢圓C交于A，B兩點，試探究
是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由．
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【題目】命題
方程
表示雙曲線；命題
不等式
的解集是
. 
為假， 
為真，求
的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析：由命題
方程
表示雙曲線，求出
的取值范圍，由命題
不等式
的解集是
，求出
的取值范圍，由
為假， 
為真，得出
一真一假，分兩種情況即可得出
的取值范圍.
試題解析：
真 
，
真 
或
∴
真
假 
假
真 
∴
范圍為
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】如圖，設
是圓
上的動點，點
是
在
軸上的投影， 
為
上一點，且
.
（1）當
在圓上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線被
所截線段的長度.
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【題目】已知直線l的參數方程為
為參數
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；
Ⅱ若直線
與曲線C交于點
不同于原點，與直線l交于點B，求
的值．
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【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據市場調查，須有
，
，
，同時日銷售量m（單位：個）與
成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.
（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數關系式；
（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數
與
的圖象在
上有且只有一個公共點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知
，
，求證：
.
證明：構造函數
，
即
.
因為對一切
，恒有
，
所以
，從而得.
（1）若
，
，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明.
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