Question

【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調查，得到的部分數據如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男		10
女	20
總計			100

表（1）

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：

完成時間（分鐘）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40]
頻率	0.2	0.4	0.3	0.1

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（Ⅱ）現從表（2）中完成時間在[30，40] 內的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發生的概率．

（參考公式：，其中）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關；（II）

【解析】

（I）根據題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結論；

（II）首先計算出成功完成時間在內的人數，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。

（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數為人， 根據題意列聯表如下：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計
男	40	10	50
女	20	30	50
總計	60	40	100

由表中數據計算

所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關；

（Ⅱ）成功完成時間在[30，40] 內的人數為設為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，

其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，

丙B，丙C， 共9種，

故事件A發生的概率為