【題目】“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大. 假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為
；同時，有
個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是
.現在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個人團隊解決項目M的概率為
，若
，則的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【題目】狄利克雷函數是高等數學中的一個典型函數，若
，則稱
為狄利克雷函數．對于狄利克雷函數
，給出下面4個命題：①對任意
，都有
；②對任意
，都有
；③對任意
，都有
， 
；④對任意
，都有
．其中所有真命題的序號是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】設圓
的圓心為A，直線
過點B（1,0）且與
軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.
（Ⅰ）證明：
為定值，并寫出點E的軌跡方程；
（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點， 求證：
是定值，并求出該定值.
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【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調查，得到的部分數據如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為
．
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 100 |
表（1）
并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：
完成時間（分鐘） | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40] |
頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表（2）
（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？
（Ⅱ）現從表（2）中完成時間在[30，40] 內的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發生的概率．
（參考公式：
，其中
）
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】甲、乙、丙三人玩摸卡片游戲，現有標號為1到12的卡片共12張，每人摸4張．
甲說：我摸到卡片的標號是10和12；
乙說：我摸到卡片的標號是6和11；
丙說：我們三人各自摸到卡片的標號之和相等．
據此可判斷丙摸到的編號中必有的兩個是__________．
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【題目】某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
（I）設
為事件“選出的2人參加義工活動次數之和為4”，求事件發生的概率；
（II）設
為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望.
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