Question

5、若m＞0且m≠1，n＞0，則“log_mn＜0”是“（m-1）（n-1）＜0”的（　　）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題義，m＞0，n＞0且m≠1，及對數不等式，先把不等式兩邊轉化為同底的不等式，再利用對數函數的單調性解出m，n的范圍，在與后邊m，n的范圍比較即可的答案

解答：解：①當0＜m＜1時，
由log_mn＜0得n＞1，
此時（m-1）（n-1）＜0
②當m＞1時，由log_mn＜0得0＜n＜1，
此時（m-1）（n-1）＜0
反之，當（m-1）（n-1）＜0時，
若0＜m＜1，則n＞1，
若m＞1，則0＜n＜1．
所以log_mn＜0是（m-1）（n-1）＜0的充要條件．
故選A

點評：此題重點考查了對數不等式解法，及判斷結論時等價轉化的思想，進而把問題轉化為判斷m，n范圍的充要條件條件的判斷．