Question

若x³+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，則a ₂=

1. A.
   48
2. B.
   42
3. C.
   -48
4. D.
   -42

Answer 1

B
分析：先把等號(hào)右邊的兩項(xiàng)湊成二項(xiàng)式，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（x+1）²的系數(shù)．包括兩部分，寫出結(jié)果．
解答：x³+x¹⁰=[（x+1）-1]³+[（x+1）-1]¹⁰，
題中a₂（x+1）²只是[（x+1）-1]¹⁰展開式中（x+1）²的系數(shù)和[（x+1）-1]³的系數(shù)的和
故a₂=C₁₀²-C₃²=45-3=42
故選B．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是把等號(hào)右邊的兩項(xiàng)寫成二項(xiàng)式形式，注意展開式的系數(shù)的寫法．