Question

【題目】已知a1=2，點（an ， an+1）在函數f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3 ， a4的值；
（2）證明數列{lg（1+an）}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（3）記bn= + ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1=2，點（an，an+1）在函數f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．

∴

（2）證明：∵ ，

∴{lg（1+an）}是首項為lg3，公比為2的等比數列，

∴

（3）解： ，

∴ ，

∴

【解析】（1）由已知得a1=2，an+1=an2+2an ， 由此利用遞推思想能求出a3 ， a4的值．（2）由 ，能數列{lg（1+an）}是等比數列，并能求出數列{an}的通項公式．（3）推導出 ，由此利用裂項求和法能求出數列{bn}的前n項和Sn ．
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．