Question

【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（ⅰ）的結(jié)果，求．

附：．若，則，．

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)=140；（2）（ⅰ）0.3413（ⅱ）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)和方差公式直接計算即可；（2）（ⅰ）由（1）中數(shù)據(jù)知，計算出答案即可；（ⅱ）依題意知服從二項分布，由二項分布的直接計算即可.

（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

（2）（ⅰ）由（1）知，，

從而

（ⅱ）由（ⅰ）知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，

依題意知服從二項分布，

所以