Question

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且雙曲線C的實(shí)軸長為6，離心率為．

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，且|PF1|=10，求|PF2|．

Answer 1

【答案】（1）；（2）16或4

【解析】分析：第一問根據(jù)條件實(shí)軸長為6，求得的值，結(jié)合條件離心率為，再求得的值，利用雙曲線中的關(guān)系，求得的值，從而得到雙曲線的方程；第二問結(jié)合雙曲線的定義，雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離差的絕對值為，分兩種情況，在左支還是右支來討論，最后求得結(jié)果.

詳解：（1）由題易知，，，解得，

故所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）因?yàn)?/span>，，所以點(diǎn)可能在雙曲線的左支上也可能在雙曲線的右支上

①若點(diǎn)在雙曲線的左支上，則，∴；

②若點(diǎn)在雙曲線的右支上，則，∴.

綜上，|PF2|＝16或4.