Question

【題目】已知 ，則導函數f′（x）是（ ）
A.僅有最小值的奇函數
B.既有最大值，又有最小值的偶函數
C.僅有最大值的偶函數
D.既有最大值，又有最小值的奇函數

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f′（x）=x+sinx，令g（x）=x+sinx，則g′（x）=1+cosx．
當x∈[﹣1，1]時，g′（x）＞0，所以f′（x）=g（x）在[﹣1，1]上單調遞增，
所以f′（﹣1）≤f′（x）≤f′（1），即﹣1﹣sin1≤f′（x）≤1+sin1．
又f′（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣（x+sinx）=﹣f′（x），所以f′（x）是奇函數．
故選D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最大(小)值與導數(求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)．