Question

已知電流I與時間t的關系式為I=Asin（ωt+φ）．
（1）如圖是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，）在一個周期內的圖象，根據圖中數據求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段秒的時間內，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過圖象直接求出A，求出周期，再求ω，由t=，I=0求出φ，得到函數解析式．
（2）t在任意一段秒的時間內，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，就是函數的周期T≤，求出ω最小正整數值．
解答：解（1）由圖可知A=300（1分）
設t₁=-，t₂=，
則周期T=2（t₂-t₁）=2（+）=（3分）
∴ω==150π．（4分）
又當t=時，I=0，即sin（150π•+φ）=0，
而，∴φ=．（6分）
故所求的解析式為．（7分）
（2）依題意，周期T≤，即≤，（ω＞0）（10分）
∴ω≥200π＞628，又ω∈N^*，
故最小正整數ω=629．（12分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查學生視圖能力，是基礎題．