Question

已知電流I與時間t的關系式為I=Asin（ωx+φ）．
（1）圖是I=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一個周期內的圖象，根據圖中數據求I=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）記I=f（t）求f（t）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，把特殊點的坐標代入函數解析式求出φ的值，從而求得函數的
解析式．
（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+

π

6

），令2kπ-

π

2

≤150π•t+

π

6

≤2kπ+

π

2

  ，(k∈Z)，
求得x的范圍，可得函數的增區間．

解答：解：（1）由圖可知 A=300．
設t₁=-

1

900

，t₂=

1

180

，則周期T=2（t₂-t₁）=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

=

2π

ω

．∴ω=

2π

T

=150π．
又當t=

1

180

時，I=0，即sin（150π•

1

180

+φ）=0，而|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
故所求的解析式為I=300sin(150πt+

π

6

)．
（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+

π

6

），令2kπ-

π

2

≤150π•t+

π

6

≤2kπ+

π

2

  ，(k∈Z)，
求得

1

75

k-

1

225

≤t≤

1

75

k+

1

450

 ，(k∈Z)，故函數的增區間為 [

1

75

k-

1

225

，

1

75

k+

1

450

] ，(k∈Z)．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的單調增區間，屬于中檔題．