【題目】4男3女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？
任何兩名女生都不相鄰，有多少種排法？
男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？
男甲在男乙的左邊
不一定相鄰
有多少種不同的排法？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【解析】
（1）任何兩個女生都不得相鄰，利用插空法，問題得以解決；
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用間接法，故問題得以解決；
（3）男生甲、乙、丙順序一定，利用定序法，問題得以解決．
（4）由于男甲要么在男乙的左邊，要么在男乙的右邊，故利用除法可得結論．
解：
任何兩名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有
種不同排法．
甲在首位的共有
種，乙在末位的共有種，甲在首位且乙在末位的有
種，因此共有
種排法．
人的所有排列方法有
種，其中甲、乙、丙的排序有
種，其中只有一種符合題設要求，所以甲、乙、丙順序一定的排法有
種
男甲在男乙的左邊的7人排列與男甲在男乙的右邊的7人排列數相等，而7人排列數恰好是這二者之和，因此滿足條件的有
種排法．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某社區年輕人的周末生活狀況，研究這一社區年輕人在周末的休閑方式與性別的關系，隨機調查了該社區年輕人80人，得到下面的數據表：
（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區的年輕男性，設調查的3人在這一時間段以上網為休閑方式的人數為隨機變量X,求X的分布列和數學期望；
（2）根據以上數據，能否有99%的把握認為“周末年輕人的休閑方式與性別有關系”？
參考公式：
參考數據：
| 0.05 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學去某敬老院參加獻愛心活動．
（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？
（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．己知圓
的圓心的坐標為
半徑為
,直線
的參數方程為
為參數)
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；直線的普通方程;
（Ⅱ）若圓C和直線相交于A，B兩點，求線段AB的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的左頂點坐標為
，離心率為
．
求橢圓E的方程；
過點
作直線l交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使
為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？（Ⅱ）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（1）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
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