Question

在△ABC中，三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若（c-2a）cosB+bcosC=0，2bcosA=c，則三角形的形狀是（　　）

A．直角三角形，但不是等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是等邊三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：由2bcosA=c結合正弦定理及兩角和與差的正弦公式可A，B的關系，然后結合（c-2a）cosB+bcosC=0，利用正弦定理可求B，進而可作出判斷

解答：解：∵2bcosA=c
由正弦定理可得，2sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴sinBcosA-sinAcosB=0
∴sin（B-A）=0
∴A=B
∵（c-2a）cosB+bcosC=0，
由正弦定理可得，sinCcosB-2sinAcosB+sinBcosC=0
∴sin（B+C）=2sinAcosB=sinA
∵sinA≠0
∴2cosB=1
∴cosB=

1

2

∴B=60°
∴A=B=C=60°
故△ABC為正三角形
故選D

點評：本題主要看考查了正弦定理及兩角和與差的三角公式在三角形的形狀的判斷中的綜合應用，屬于公式的簡單綜合