Question

如圖：在橢圓

x2

25

+

y2

16

=1中有一內接矩形ABCD（四個頂點都在橢圓上），A點在第一象限內．當內接矩形ABCD的面積最大時，點A的坐標是（　　）

A．（ 5 2 2 ，2 2 ）

B．（ 5 2 ，2）

C．（ 2 2 ， 2 ）

D．（1， 8 6 5 ）

Answer 1

∵A點在橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上，∴可設A（5cosθ，4sinθ）
∴矩形ABCD的面積為4×（5cosθ）（4sinθ）=80cosθsinθ=40sin2θ
∵sin2θ≤1，且當2θ=

π

2

時等號成立，
∴40sin2θ≤40，且當2θ=

π

2

時等號成立，
∴當2θ=

π

2

，即θ=

π

4

時，橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的內接矩形ABCD面積有最大值，此時A（

5 2

2

，2

2

）
故選A