【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)
.
（1）如果函數(shù)
在
處有極值
，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若
，求實數(shù)b的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）首先求出
，根據(jù)極值的定義可得
，解方程組求出
、
，將、的值代入驗證函數(shù)能否取得極值即可求解.
（2）由
，設(shè)圖象上任意一點
，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得任意
，
恒成立，分離參數(shù)只需任意
恒成立，設(shè)
，利用導(dǎo)數(shù)求出
的最小值即可.
（1），
因為函數(shù)
在
處有極值
，
所以
解得
或
.
（i）當(dāng)
時，
，
所以在
上單調(diào)遞減，不存在極值
（ii）當(dāng)
時，
時，
，單調(diào)遞增；
時，
，單調(diào)遞減，
所以在處存在極大值，
符合題意綜上所述，滿足條件的值為
故函數(shù).
（2）當(dāng)
時，函數(shù)，
設(shè)圖象上任意一點，則
，
因為
，所以對任意，恒成立，
所以對任意，不等式恒成立，
設(shè)，則
，
當(dāng)時，
故在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
所以對任意，
所以.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱錐S-ABC中，已知SC⊥平面ABC，AB=BC=CA
，SC=2，D、E分別為AB、BC的中點.若點P在SE上移動，求△PCD面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的零點；
（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（3）若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性，并指出其單調(diào)區(qū)間；
（2）若
對
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))．設(shè)與的交點為
，當(dāng)
變化時，的軌跡為曲線
(1)寫出的普通方程；
(2)以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)
，
為
與的交點，求的極徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)且圖象關(guān)于原點對稱的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中a，
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極小值
，求a，b的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)在
上只有一個極值點，求實數(shù)
的取值范圍.
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