【題目】已知{an}是等差數列，Sn是其前n項和．已知a1+a3=16，S4=28．
（1）求數列{an}的通項公式
（2）當n取何值時Sn最大，并求出這個最大值．
【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，
∵a1+a3=16，S4=28．∴2a1+2d=16，4a1+ 
d=28，
聯立解得：a1=10，d=﹣2．
∴an=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．
（2）解：令an=12﹣2n≥0，解得n≤6．
∴n=5，或6時，Sn取得最大值，為S6= 
=30．
【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）令an≥0，解得n≤6．可得n=5，或6時，Sn取得最大值．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和等差數列的前n項和公式的相關知識點，需要掌握通項公式：
或
；前n項和公式：
才能正確解答此題．
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【題目】某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜每斤的價格分別為2元和3元，根據需要，A種蔬菜至少要買6斤，B種蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元． 
（1）寫出一天中A種蔬菜購買的數量x和B種蔬菜購買的數量y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標系中畫出（1）中不等式組表示的平面區域（用陰影表示），并求出它的面積．
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點． 
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．
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【題目】已知點M（﹣2，0），N（2，0），動點P滿足條件 
．記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求 
的最小值．
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【題目】某學校為了解學校食堂的服務情況，隨機調查了50名就餐的教師和學生．根據這50名師生對餐廳服務質量進行評分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組為[40，50），[50，60），…，[90，100]． 
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）從評分在[40，60）的師生中，隨機抽取2人，求此人中恰好有1人評分在[40，50）上的概率；
（3）學校規定：師生對食堂服務質量的評分不得低于75分，否則將進行內部整頓，試用組中數據估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據此回答食堂是否需要進行內部整頓．
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【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1）（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：an= 
+ 
+ 
+…+ 
，求數列{bn}的通項公式；
（3）令cn= 
（n∈N*），求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的有兩個的是（ ）
A.
B.
C.a=1，b=2，c=3
D.a=3，b=2，A=60°
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，且nan+1=（n+2）Sn ， n∈N* ．
（1）求證：數列 
為等比數列；
（2）求數列{Sn}的前n項和Tn ．
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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1 ， O是底面ABCD對角線的交點．
求證：（I） C1O∥面AB1D1；
（II）面A1C⊥面AB1D1 ．
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