Question

給定函數①y=x

1

2

，②y=log

1

2

(x+1)，③y=|x²-2x|，④y=x+

1

x

，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：①y=x

1

2

為[0，+∞）的增函數；
②y=log

1

2

(x+1)可由復合函數的單調性可判斷其單調性；
③y=|x²-2x|，可借助其圖象作出判斷；
④y=x+

1

x

可利用其圖象與性質予以判斷．

解答：解：①∵y=x

1

2

為[0，+∞）的增函數，可排除；
②∵y=x+1（x＞-1）為增函數，y=log

1

2

x為減函數，根據復合函數的單調性（同增異減）可知②正確；
③y=|x²-2x|，在[0，1]，[2，+∞）單調遞增，在（-∞，0]，[1，2]單調遞減，可知③錯誤；
④由 y=x+

1

x

，在（0，1]單調遞減，[1，+∞）單調遞增，可知④正確．
故選C．

點評：本題考查函數的單調性的判斷與證明，著重考查學生對基本初等函數的圖象與性質的掌握與應用，屬于中檔題．