Question

（本小題滿分12分）
某開發商對去年市場上一種商品銷售數量及銷售利潤情況進行了調查，發現：
①銷售數量y1（萬件）與時間（月份）具有滿足下表的一次函數關系：

時間x（月份）	1	2	3	…	11	12
銷售數量y1（萬件）	1.7	1.8	1.9	…	2.7	2.8

②每一件的銷售利潤y2與時間x（月份）具有如下圖所示的關系。

請根據以上信息解答下列問題：
(Ⅰ)在三月份，銷售這種商品可獲利潤多少萬元？
(Ⅱ)哪一個月的銷售利潤最大？請說明理由。

Answer 1

(1) 在3月份銷售這種商品的利潤為：7×1.9=13.3(萬元)
(2) 當x=4時，w的值最大為（萬元）

解：（Ⅰ）從列表中知道，3月份售出1.9萬件;
從圖象中觀察到3月的每件銷售利潤為7元.
于是：在3月份銷售這種商品的利潤為：7×1.9=13.3(萬元);  ………………（4分）
（Ⅱ）從列表中觀察到，銷售數量隨月份增加，每月增加0.1萬件，于是可選取一次函數
y₁=k₁x+b₁(k₁≠0)作為模型.
把x=1時，y₁=1.7；x=2時y₁=1.8,代入上式得:
 
解得：k₁=0.1,b₁="1.6       " ∴y₁=0.1x+1.6
又由圖象可知：y₂與x是一次函數關系, 設y₂=k₂x+b₂(k₂≠0),觀察圖象：
當x=3時，y₂="7;" 當x=6時，y₂=6,代入上式：
      
解得：k₂=,  b₂="8    " ∴y₂=-+ 8;  …………………………………….（8分）
設月銷售利潤為w(萬元)，則：
w=y₁y₂=(0.1x+1.6)(-+8)=-x²+x+64/5=-(x-4)²+
由二次函數的性質知：當x=4時，w的值最大為（萬元）………………………（12分）