Question

已知中，，，成等差數列，求點的軌跡。

Answer 1

點的軌跡是一個以，為焦點的橢圓，但要去除掉兩個點

∵，且成等差數列，∴，又∵，∴，即點到兩定點和的距離之和為一定值，且這個定值大于和的距離，∴根據橢圓的定義，點的軌跡是一個橢圓，但是由于當三點在一條直線上時，不能構成三角形，∴點的軌跡是一個以，為焦點的橢圓，但要去除掉兩個點。
名師點金：原題是證明點在橢圓上運動，而變式是求點的軌跡，兩者解法一致，均采用設點的坐標后利用圓錐曲線的定義得到點的軌跡為一橢圓，兩者只是在題型上有所區別。