Question

已知函數,.
（1）求函數的最小正周期；
（2）若函數有零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）實數的取值范圍是．

解析試題分析：（1）求函數的最小正周期，需對函數化簡，把它化為一個角的一個三角函數，利用來求，因此本題的關鍵是化簡，由形式，需對三角函數降次，因此利用二倍角公式將函數化為，由，即可得，即可求出周期；（2）若函數有零點，即，有解，移項得，因此，方程有解，只要在函數的值域范圍即可，因此只需求出即可．
（1）                         4分
                             6分
∴周期                                             7分
（2）令，即，                                      8分
則，                                                 9分
因為，                                                11分
所以，                                          12分
所以，若有零點，則實數的取值范圍是.                         13分
考點：三角恒等變化，三角函數的周期，值域．