Question

【題目】在某大學自主招生的面試中，考生要從規定的6道科學題，4道人文題共10道題中，隨機抽取3道作答，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，已知甲、乙兩名考生參加面試，甲只能答對其中的6道科學題，乙答對每道題的概率都是，每個人答題正確與否互不影響.

（1）求考生甲得分的分布列和數學期望；

（2）求甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據題意分析，甲的得分情況可能為-15，0，15，30， ， ， ，于是可寫出分布列；（2）乙的得分概率為二項分布，乙得15分的概率為，乙得30分的概率為，所以乙得分不少于15分的概率為，而甲得分不少于15分的概率為，所以甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率為 .

試題解析：（1）設學生甲得分的所有取值為，

，

， .

所以甲得分的分布列為

	-15	0	15	30

.

（2）記事件:“甲得分不少于分”，記事件:“乙得分不少于分”．

，

.

所以甲、乙兩人中至少有一人得分大于等于分的概率為

.