Question

【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產卵．科學家經過測量發現候鳥的飛行速度可以表示為函數，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數據：，，）

（1）若，候鳥每分鐘的耗氧量為個單位時，它的飛行速度是多少？

（2）若，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？

（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？

Answer 1

【答案】（1）；（2）466；（3）9

【解析】

試題（1）直接代入求值即可，其中要注意對數的運算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個方程，此時我們不需要解出、 ，只要求出它們的比值即可，所以由對數的運算性質，讓兩式相減，就可求得．

試題解析：（1）將，代入函數式可得：

故此時候鳥飛行速度為．

（2）將，代入函數式可得：

即

于是．

故候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為466個單位．

（3）設雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，依題意可得：

兩式相減可得：，于是．

故此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍．