已知正方體

中,過頂點

任作一條直線

,與異面直線

所成的角都為

,則這樣的直線

可作( )條 ( )
因為AD
1∥BC
1,所以直線AC和BC
1所成的角即為直線AC和AD
1所成的角,所以過A
1在空間作直線l,使l與直線AC和BC
1所成的角都等于

,即過點A在空間作直線l,使l與直線AC和AD
1所成的角都等于

.
因為∠ACD
1=60°,∠ACD
1的外角平分線與AC和AD
1所成的角相等,均為60°,所以在平面ACD
1內(nèi)有一條滿足要求.
因為∠ACD
1的角平分線與AC和AD
1所成的角相等,均為30°,將角平分線繞點A向上轉(zhuǎn)動到與面ACD
1垂直的過程中,存在兩條直線與直線AC和BC
1所成的角都等于

,故符合條件的直線有3條.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)三棱錐被平行于底面

的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為

,

,

平面

,

,

,

為

中點.
(Ⅰ)證明:平面

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱
ABCD-
A
B
C
D
中,底面
ABCD為等腰梯形,
AB//
CD,
AB=4,
BC=
CD=2,
AA
="2, "
E、
E
分別是棱
AD、
AA
的中點。

(1)設(shè)
F是棱
AB的中點,證明:直線
EE
//平面
FCC
;
(2)證明:平面
D1AC⊥平面
BB1C1C。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,平面不能用( ) 表示.
| A.平面α |
| B.平面AB |
| C.平面AC |
| D.平面ABCD |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知三棱柱

中,各棱長均為2,平面

⊥平 面

,

.

(1)求證:

⊥平面

;
(2)求二面角

的大小;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐

中,

平面

,底面

為矩形,

,

,

為

的中點.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求三棱錐

的體積;
(Ⅲ)

邊上是否存在一點

,使得

平面

,若存在,求出

的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如題8圖,在正三棱柱

中,已知

在棱

上,且

則

與平面

所成角的正弦值為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
異面直線是指
| A.不相交的兩條直線 | B.分別位于兩個平面內(nèi)的直線 |
| C.一個平面內(nèi)的直線和不在這個平面內(nèi)的直線 | D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 |
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