Question

(本小題滿分12分)
數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有．
(1)　求數列的通項公式；
(2) 設正數數列滿足，求數列中的最大項；

Answer 1

(1)
(2) 數列中的最大項為

解：（1）由已知：對于，總有 ①成立
∴②  
①②得
∴∵均為正數，∴   
∴數列是公差為1的等差數列     又=1時，， 解得=1.
∴.                               ………………………………………6分             
（2）(解法一)由已知 ，      

易得　 猜想 時，是遞減數列.．．．．．．．．．．．8分            
令
∵當
∴在內為單調遞減函數.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
由.
∴時, 是遞減數列.即是遞減數列.
又 , ∴數列中的最大項為.   ………………………………12分