Question

例1．設a，b，c∈R⁺，求證：2(

a+b

2

-

ab

)≤3(

a+b+c

3

-

3	abc

)．

Answer 1

分析：把原不等式進行等價轉化，原不等式等價于證明

c+ ab + ab

3

≥

3	abc

，由基本不等式證明即可．

解答：證明：2(

a+b

2

-

ab

)≤3(

a+b+c

3

-

3	abc

)
等價于 a+b-2

ab

≤a+b+c-3

3	abc

等價于 3

3	abc

≤c+

ab

+

ab

等價于 c+

ab

+

ab

≥3

3	abc

①
等價于

c+ ab + ab

3

≥

3	abc

∵a，b，c∈R⁺，
由基本不等式

a+b+c

3

≥

3	abc

知，①成立
∴原不等式成立

點評：考查基本不等式的應用，體現轉化的數學思想方法．