如圖長方體
中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為
延長線上的一點且滿足
.
（1）求證：
平面
；
（2）當
為何值時，二面角
的大小為
.
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（1）證明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
∥
，且
，
，
為
的中點．
（1）設與平面
所成的角為
，二面角
的大小為
，求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點
（與
兩點不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=
.
（1）若
，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實數的值，使得二面角AECD的大小為60°．
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，
的坐標，表示相應的線段即可得到所對應的向量，再根據向量的數量積為零，即可得到結論.
的法向量為
，再用待定系數法求出平面
的法向量，根據法向量所夾的銳角的值為
，則A(1，0，0)，C(0，1，0)，設
，
，并且
，E(1，1，
)， 2分
，
，
，
，
，
，
，
的法向量為
，則
， 即
，令
，
，
. 9分
，即
，解得
12分
時，二面角
中，
，
分別為邊
和
上的點，且
，
．將四邊形
沿
折起成如圖2的位置，使
．
平面
；
所成銳角的余弦值.
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是線段
上一點，
，
．
⊥平面
；
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
中，
底面
，
，
，
分別是棱
，
的中點，
為棱
上的一點，且
//平面
.
的值；
；
的余弦值.
與
上的單位向量分別為
，
, 且
,