Question

【題目】設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn ， 令an=lgxn ， 則a1+a2+…+a99的值為 ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：∵曲線y=xn+1（n∈N*）， ∴y′=（n+1）xn ， ∴f′（1）=n+1，
∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），
該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn= ，
∵an=lgxn ，
∴an=lgn﹣lg（n+1），
∴a1+a2+…+a99
=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）
=lg1﹣lg100=﹣2．
所以答案是：﹣2．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能得出正確答案．