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已知拋物線

的頂在坐標原點，焦點

到直線

的距離是

（1）求拋物線

的方程；
（2）若直線

與拋物線

交于

兩點，設線段

的中垂線與

軸交于點

，求

的取值范圍.

（1）

（2）

試題分析：（1）已知點

到直線

的距離利用距離公式

可求得

,可直接寫出拋物線方程; （2）把直線方程與拋物線方程聯立整理成二次方程

,用韋達定理可求出線段

中點的坐標

,再寫出中垂線方程

,即可求出直線與

軸交點的縱坐標

,利用二次函數求值域的方法可求出

的范圍.這個過程中不用討論判別式,不用討論斜率,值域也是二次函數的值域問題,是直線與圓錐曲線中的較易者.
試題解析：（1）由題意，

，故

所以拋物線

的方程為

.
（2）設

,則由

得

,
則

，所以線段

的中點坐標為

，
線段

的中垂線方程為

,
即

，令

，則

,
所以

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已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線

經過

、

兩點
（1）求雙曲線

的方程；
（2）設直線

交雙曲線

于

、

兩點，且線段

被圓

：

三等分，求實數

、

的值

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已知橢圓Ｃ：

的左、右焦點和短軸的一個端點構成邊長為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過右焦點

的直線

與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點，若

，求直線

的方程．

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已知頂點是坐標原點，對稱軸是

軸的拋物線經過點

．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線

過定點

，斜率為

，當

為何值時，直線與拋物線有公共點?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

：

經過點

，

.
（Ⅰ）求橢圓

的方程；
（Ⅱ）設橢圓

的左、右焦點分別為

，過點

的直線交橢圓

于

兩點，求

面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點

在拋物線

：

上.
（1）若

的三個頂點都在拋物線

上，記三邊

，

所在直線的斜率分別為

，

，求

的值；
（2）若四邊形

的四個頂點都在拋物線

上，記四邊

，

所在直線的斜率分別為

，

，求

的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知

、

為橢圓

的左、右焦點，且點

在橢圓

上.
（1）求橢圓

的方程；
（2）過

的直線

交橢圓

于

兩點，則

的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x²－

＝1.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點

且和拋物線

相切的直線

方程為 .

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