已知函數
，
（I）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（II）在區間
內至少存在一個實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
（I）
；（II）
.
解析試題分析：（I）先把帶入函數解析式，再對函數求導，然后求在已知點的切線的斜率和已知點的坐標，再由點斜式求切線方程；（II）法1：先求函數的導函數，得導函數為0時的根值，討論根值在區間的內外情況，判斷原函數在區間的單調性，從而讓原函數在區間上的最小值小于0，解得的取值范圍.法2：把利用分離變量法分離，構造新的函數，利用導數求新函數在區間上的最小值，讓小于最小值就是的取值范圍．
試題解析：（I）當
時，
，
， 2分
曲線
在點
處的切線斜率
，
所以曲線在點處的切線方程為． 6分
（II）解1：
7分
當
，即
時，
，
在
上為增函數，
故
，所以
， 
，這與矛盾 9分
當
，即
時，
若
，
；若
，
，
所以
時，取最小值，因此有
，即
，
解得
，這與矛盾； 12分
當
即
時，
，在上為減函數，所以
，所以
，解得，這符合．
綜上所述，
的取值范圍為． 15分
解2：有已知得：
， 8分
設
，
， &nb
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為
萬本．
(1)求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+
．
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的單調區間；
在
恒成立，求實數
的取值范圍；
在
上值域是
，求實數
，其中
，
．
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
的取值范圍．
在點
處的切線方程；
的極值；
恒成立，求實數
的取值范圍.
.
的值域為
.求關于
的不等式
的解集；
時，
為常數，且
，
，求
的最小值.
．
的單調區間；
，使得不等式
對
恒成立．
和
是函數
的兩個極值點，其中
，
．
的取值范圍； 
，求
的最大值（e是自然對數的底數）．