【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調查，統計數據如表所示（不完整）：
使用手機 | 不使用手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 10 | 40 | |
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
（1）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關；
（2）現從上表中不使用手機的學生中按學習成績是否優秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，求其中學習成績優秀的學生恰有2人的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）表格見解析，有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關，（2）
【解析】
（1）先根據表格數據關系逐一填寫，再根據卡方公式求卡方，最后根據參考數據作判斷；
（2）先根據分層抽樣確定各層抽取人數，再根據古典概型概率公式求結果.
（1）
使用手機 | 不使用手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 10 | 40 | 50 |
學習成績一般 | 30 | 20 | 50 |
總計 | 40 | 60 | 100 |
所以有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關
（2）從上表中不使用手機的學生中按學習成績是否優秀分層抽樣選出6人，
其中學習成績優秀4人，學習成績一般2人，
從這6人中隨機抽取3人，有
種取法，
其中學習成績優秀的學生恰有2人有
種取法，
因此所求概率為
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三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
(
為參數).
（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線C1：y＝
x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：
－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝( )．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形。
（1）求的方程；
（2）設
為的左焦點，
為直線
上任意一點，過點作
的垂線交于兩點
,
.
（i）證明：
平分線段
（其中
為坐標原點）；
（ii）當
取最小值時，求點的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，其離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
作直線
（
軸除外）與橢圓交于不同的兩點
，
，在軸上是否存在定點
，使
為定值？若存在，求出定點坐標及定值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
與
均為菱形，
，且
.
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）若
為線段
上的一點，且滿足直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于120分為優秀，120分以下為非優秀統計成績后，得到如下的2×2列聯表．已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為
．
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？
P（K2≥x0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式及數據：K2=
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）
A. 平面內的三條直線
，若
，則
.類比推出：空間中的三條直線，若，則
B. 平面內的三條直線，若
，則.類比推出：空間中的三條向量
，若
，則
C. 在平面內，若兩個正三角形的邊長的比為
，則它們的面積比為
.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為
D. 若
，則復數
.類比推理：“若
，則
”
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