一邊長為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示為的函數(shù)；
（2）多大時，方盒的容積最大？
（1）
（2）當
時，無蓋方盒的容積最大
解析試題分析：由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋方盒，
所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為
，高為， 2分
(1)無蓋方盒的容積 5分
(2)因為
，
.
所以
，令
得
9分
當
時，
；當
時，
11分
因此，是函數(shù)
的極大值點，也是最大值點。 12分
所以，當時，無蓋方盒的容積最大。 13分
答：當時，無蓋方盒的容積最大。 14分
考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.
點評：利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題時，不要忘記函數(shù)本身的定義域，求最值時，要說清楚函數(shù)的單調(diào)性，步驟要完整.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
），
．
（Ⅰ）若曲線
與在它們的交點
處具有公共切線，求
的值；
（Ⅱ）當
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣�！董h(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級：其中，中度污染（四級），指數(shù)為151—200；重度污染（五級），指數(shù)為201—300；嚴重污染（六級），指數(shù)大于300． 下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數(shù)
與當天的空氣水平可見度
（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，
表1：AQI指數(shù)與當天的空氣水平可見度（千米）情況
| AQI指數(shù) |  |  |  |  |
| 空氣可見度（千米） |  |  |  |  |
| AQI指數(shù) |  |  |  |  |  |
| 頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于
的線性回歸方程；
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t（百件）時，銷售所得的收入為（
）萬元。
（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為
百件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品得到的利潤為當年產(chǎn)量的函數(shù)
，求；
（2）當該公司的年產(chǎn)量為多大時當年所獲得的利潤最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金
（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用
（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年維修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。（1）n年利潤是多少？第幾年該樓年平均利潤最大？最大是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：
| 所用的時間（天數(shù)） | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 通過公路1的頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 20 |
| 通過公路2的頻數(shù) | 10 | 40 | 40 | 10 |
萬元、
萬元(其它費用忽略不計)，此項費用由生產(chǎn)商承擔．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元．如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大．(注：毛利潤=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費用)一(一次性費用)) ．查看答案和解析>>
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。
上的單調(diào)性并加以證明；
的值域是（1，+
），求a的值。
；
，且
，求
的值。