有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：
| 所用的時間（天數） | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 通過公路1的頻數 | 20 | 40 | 20 | 20 |
| 通過公路2的頻數 | 10 | 40 | 40 | 10 |
萬元、
萬元(其它費用忽略不計)，此項費用由生產商承擔．如果生產商恰能在約定日期當天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產商2萬元．如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產商獲得的毛利潤更大．(注：毛利潤=(銷售商支付給生產商的費用)一(一次性費用)) ． （1）汽車B應選擇公路2，汽車A應選擇公路1
（2）汽車B為生產商獲得毛利潤更大
解析試題分析：（Ⅰ）頻率分布表，如下：
2分所用的時間（天數） 10 11 12 13 通過公路1的頻率 
通過公路2的頻率 
設
分別表示汽車A在前11天出發選擇公路1、2將貨物運往城市乙；
分別表示汽車B在前12天出發選擇公路1、2將貨物運往城市乙；
，
，
所以汽車A應選擇公路1，4分
，
，
所以汽車B應選擇公路2．6分
（Ⅱ）設
表示汽車A選擇公路1時，銷售商付給生產商的費用，則
.的分布列如下：
，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）
，
是定義域為R上的奇函數．
的值，并證明當
時，函數
，函數
，
，求
的值域；
，試問是否存在正整數
，使得
對
恒成立？若存在，請求出所有的正整數
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
表示為
萬件，需另投入流動成本為
萬元，在年產量不足8萬件時，
（萬元），在年產量不小于8萬件時，
（萬元）. 通過市場分析，每件產品售價為5元時，生產的商品能當年全部售完.
（萬元）關于年產量
固定成本
層，則每平方米的平均建筑費用為
（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
平均建筑費用
平均購地費用，平均購地費用
）
層，則每平方米的平均建筑費用為
（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝
）
且關于
的方程
在
上有兩個不相等的實數根.⑴求
的解析式.⑵若
總有
成立，求
的最大值.