已知函數
，其中
．
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
在區間
上的最大值和最小值．
（I）
；（II）詳見解析.
解析試題分析：(I)求出導數即切線斜率，代入點斜式；(II)列表，依據參數分情況討論，求最值.
試題解析：（Ⅰ）解：的定義域為
， 且 
． 2分
當時，
，
，
所以曲線在點處的切線方程為 
，
即 ． 4分
（Ⅱ）解：方程
的判別式為
．
（ⅰ）當
時，
，所以在區間
上單調遞增，所以在區間
上的最小值是
；最大值是
． 6分
（ⅱ）當
時，令，得 
，或
． 和
的情況如下：
(
). 
時,求函數
的單調區間;
時,
上的最小值;
，求證:
.
（Ⅰ）若函數
在
上單調遞減，在區間
單調遞增，求
的值；
在
上有兩個不同的極值點，求
的取值范圍；
有且只有三個不同的實根，求
在
時有極值，求實數
的值和
．
時，函數
取得極大值，求實數
的值；
內存在導數，則存在
，使得
. 試用這個結論證明：若函數
（其中
），則對任意
，都有
；
滿足
，求證：對任意的實數
，若
時，都
.
的單調區間；
在
上是減函數，求實數
的最小值；
，使
成立，求實數
的單調區間；
對定義域內的任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
，在點
處的切線方程為
．
的解析式；
上任意兩個自變量的值
，都有
，求實數
的最小值；
，可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍．