如圖所示的多面體中，
是菱形，
是矩形，
面,
．
（1）求證:
.
（2）若
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由于ABCD是菱形，得到
，利用線面平行的判定，得
，由于BDEF為矩形，得BF//DE，同理可得BF//面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF//面AED；第二問，通過證明得到
，則
為四棱錐
的高，再求出BDEF的面積，最后利用體積公式
，計算四棱錐A-BDEF的體積.
試題解析：證明：（1）由
是菱形 
3分
由
是矩形
∴. 6分
（2）連接
，
由是菱形， 
由面,
， 10分
則為四棱錐的高
由是菱形，
，則
為等邊三角形，
由
；則
，
，
14分
考點：線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積.
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名校作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構成如下幾何體：
①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
②每個面都是等邊三角形的四面體；
③每個面都是直角三角形的四面體；
④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體。
以上結論其中正確的是 （寫出所有正確結論的編號）。
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為 ____ ；
（2）過Ａ，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角（銳角）的正切值為 __ .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經緯度系統。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經30°；B點落在東經30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。
（1）求AC兩點間的球面距離；
（2）求P點的經度；
（3）求AP兩點間的球面距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側棱
底面，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小（結果用反三角函數表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
.
（1）求證
，并指出異面直線PA與CD所成角的大小；
（2）在棱
上是否存在一點
，使得
？如果存在，求出此時三棱錐
與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.
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中，
平面
.
平面
；
，
為
中點，求三棱錐
的體積.