【題目】某校為了解本校學生在校小賣部的月消費情況，隨機抽取了60名學生進行統計．得到如下樣本頻數分布表：
月消費金額（單位：元） |
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人數 | 30 | 6 | 9 | 10 | 3 | 2 |
記月消費金額不低于300元為“高消費”，已知在樣本中隨機抽取1人，抽到是男生“高消費”的概率為
.
（1）從月消費金額不低于400元的學生中隨機抽取2人，求至少有1人月消費金額不低于500元的概率；
（2）請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“高消費”與“男女性別”有關，說明理由.
高消費 | 非高消費 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | 25 | ||
合計 | 60 |
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
，其中）
【答案】（1）
；（2）沒有.
【解析】試題分析：（1）利用古典概型可求至少有1人月消費金額不低于500元的概率；（2）由題意，樣本中男生 “高消費”人數
，填出表格，再利用
分布判斷是否有90%的把握認為“高消費”與“男女性別”有關
試題解析：（1）樣本中，月消費金額在
的3人分別記為
．
月消費金額在大于或等于500的2人分別記為
從月消費金額不低于400元的5個中，隨機選取兩個，其所有的基本事件如下：
，共10記“至少有1個月消費金額不低于500元”為事件
．
則事件
包含的基本事件有
，共7個所以至少有1個月消費金額不低于500元的概率為
（2）依題意，樣本中男生 “高消費”人數
高消費 | 非高消費 | 合計 | |
男生 | 10 | 20 | 30 |
女生 | 5 | 25 | 30 |
合計 | 15 | 45 | 60 |
所以沒有90%的把握認為“高消費”與“男女性別”有關．．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
(1)請完成上面的列聯表；
(2)根據列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？
參考公式：K2＝
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在R上的奇函數，對x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)求證：f(x)是R上的減函數；
(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（a﹣bx3）ex﹣ 
，且函數f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖程序框圖的算法思路源于數學名著《幾何原本》中的“輾轉相除法”，執行該程序框圖（圖中“m MOD n”表示m除以n的余數），若輸入的m，n分別為495，135，則輸出的m=（ ）
A.0
B.5
C.45
D.90
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.
（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；
（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74 ，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列三角形數表： 
假設第n行的第二個數為 
，
（1）歸納出an+1與an的關系式，并求出an的通項公式；
（2）設anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為
，求
的值．
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