Question

設(shè)一次試驗成功的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行16次獨(dú)立重復(fù)試驗.當(dāng)p=       時,成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大,其最大值為           .

Answer 1

分析：本題考查服從二項分布的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造目標(biāo)函數(shù).

解：由于成功的次數(shù)ξ服從二項分布,所以Dξ=npq=16p(1-p).

∴σξ=16p(1-p)=4p(1-p)≤4×p+1-p[]2=2.

當(dāng)且僅當(dāng)p=1-p,即p=1[]2時取等號,此時(σξ)max=2.

另解：σξ=,

∵0≤p≤1,∴當(dāng)p=時,(σξ)_max=2.

答案： 2