Question

設一次試驗成功的概率為p,現進行16次獨立重復試驗.當p=__________時,成功次數的標準差最大,其最大值為__________.

Answer 1

  2

解析:

本題考查服從二項分布的隨機變量的標準差.解題的關鍵是構造目標函數.

由于成功的次數ξ服從二項分布,所以

Dξ=npq=16p(1－p).

∴σξ==2.

當且僅當p=1－p,即p=時取等號,此時(σξ)_max=2.

另σξ=,

∵0≤p≤1,∴當p=時,(σξ)_max=2.