Question

【題目】在多面體中，四邊形與是邊長均為的正方形，四邊形是直角梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發給予證明，而線面垂直的證明往往利用線面垂直判定定理給予證明，即從線線垂直出發給予證明，而線線垂直，往往需要從兩方面進行尋找與論證，一是結合平幾知識，本題利用勾股定理證得，二是利用線面垂直性質定理，即先由線線垂直得線面垂直平面，而，則平面，因此可得，最后根據線面垂直判定定理得平面，（2）求四棱錐的體積，關鍵是求高，而高的尋找依賴于線面垂直：過作于，則易證過作，即為高，最后根據體積公式得體積

試題解析：

（1）證明：連接，由可知：

；，

可得，從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∵，∴平面，

又∵，∴平面，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）

過作的平行線交于的延長線于點，連接交于點，

過作于，

則，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

可得四邊形的面積，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

故．．．．．．．．．．．．．．．12分