（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊CD上，點F在邊AB上，且
，垂足為E，若將
沿AM折起，使點D位于
位置，連接
，
得四棱錐
.
（1）求證：
；（2）若
，直線
與平面ABCM所成角的大小為
，求直線
與平面ABCM所成角的正弦值.
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（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1E
A1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°．
（1）證明：∠PBC＝90°；
（2）若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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(14分)如圖①，直角梯形
中，
，點
分別在
上，且
，現將梯形A沿
折起，使平面
與平面
垂直(如圖②)．
(1)求證：
平面
；
(2)當
時，求二面角
的大�。�
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(本題分12分）
如圖，在長方體
中，
，
為
中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，說明理由.
（Ⅲ）若二面角
的大小為
，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平行四邊形
中，
，
，
為線段
的中線，將△
沿
直線
翻折成△
，使平面⊥平面
，
為線
段
的中點.
（１）求證：
∥平面；
（２）設
為線段的中點，求直線
與平面所成角的余弦值．
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中，已知點
、
、
分別為棱
、
、
的中點．
∥平面
；
，
，求證：平面
⊥平面
中，側面
與側面
均為等邊三角形，
，
為
中點．
平面
；
的余弦值．
中，底面
為矩形，側面
底面
，
，
．
；
與平面
所成的角為
， 
的余弦值．