【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表，若成績120分以上（含120分）為優秀．
分數區間 | 甲班頻率 | 乙班頻率 |
[0，30） | 0.1 | 0.2 |
[30，60） | 0.2 | 0.2 |
[60，90） | 0.3 | 0.3 |
[90，120） | 0.2 | 0.2 |
[120，150] | 0.2 | 0.1 |
優秀 | 不優秀 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
（Ⅰ）求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優秀的概率；
（Ⅱ）根據以上數據完成上面的2×2列聯表：在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優秀與班級有關？
【答案】解：（Ⅰ）乙班參加測試的90分以上的同學有6人，記為A、B、C、D、E、F．
成績優秀的記為A、B．
從這六名學生隨機抽取兩名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，
{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15個，
設事件G表示恰有一位學生成績優秀，符合要求的事件有：
{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8個，
∴ 
；
（Ⅱ）
優秀 | 不優秀 | 總計 | |
甲班 | 4 | 16 | 20 |
乙班 | 2 | 18 | 20 |
總計 | 6 | 34 | 40 |
．
在犯錯概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握說明學生的數學成績是否優秀與班級有關系．
【解析】（Ⅰ）由圖表得到乙班參加測試的90分以上的同學有6人，記為A、B、C、D、E、F．成績優秀的記為A、B．然后利用枚舉法得到從這六名學生隨機抽取兩名的基本事件個數，進一步得到恰有一位學生成績優秀的事件個數，由古典概型概率計算公式得答案；（Ⅱ）直接由公式求出K的值，結合圖表得答案．
全優測試卷系列答案
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數x滿足（x﹣3）2＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象經過點
,且函數
= 
是偶函數
(1)求
的解析式;
(2)已知
,求函數
在
的最大值和最小值
(3)函數
的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數,縱坐標是一個完全平方數?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx． （Ⅰ） 若a=b=1，求證：f（x）的圖象在g（x）圖象的上方；
（Ⅱ） 若f（x）和g（x）的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動. 
（1）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調減區間.
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