Question

求下列函數的定義域與值域：
（1）y=log₂（x-2）；
（2）y=log₄（x²+8）．

Answer 1

分析：（1）根據負數和0沒有對數得到真數x-2大于0，即可求出x的范圍即為函數的定義域，根據x-2大于0得到函數的值域為全體實數；
（2）根據負數和0沒有對數得到真數x²+8大于0，即可求出x的范圍即為函數的定義域，根據x²+8大于等于8得到函數的值域．

解答：解：（1）由x-2＞0，得x＞2，
所以函數y=log₂（x-2）的定義域是（2，+∞），值域是R．
（2）因為對任意實數x，log₄（x²+8）都有意義，
所以函數y=log₄（x²+8）的定義域是R．
又因為x²+8≥8，
所以log₄（x²+8）≥log₄8=

3

2

，
即函數y=log₄（x²+8）的值域是[

3

2

，+∞）．

點評：此題考查了函數定義域及值域的求法，主要考查了對數函數的值域與最值．是一道基礎題．