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已知f(x)=x3+

，求函數f（x）的單調區間及其極值．

分析：先求導數fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，從而的函數f（x）的單調區間以及函數的極值，fˊ（x）＞0的區間是增區間，fˊ（x）＜0的區間是減區間．

解答：解：定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x2-

（4分）f'（x）=0，得x=±1
當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下

所以函數f（x）的增區間（-∞，-1），（1，+∞）；減區間（-1，0），（0，1）（10分）
極大值為f（-1）=-4，極小值為f（1）=4（12分）

點評：本題主要考查了函數的極值，以及利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查綜合利用數學知識分析問題、解決問題的能力．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+

mx2-2m2x-4（m為常數，且m＞0）有極大值-

，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-

時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c²＜0成立，求c的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=

x+3

x2+3

的導數
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin

，求f'（x）及f′(

)．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4

(a∈R)

，f′（x）是f（x）的導函數．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當a=2時，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x₀∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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