【題目】在直角坐標系xOy中，
是以PF為底邊的等腰三角形，PA平行于x軸，點
，且點P在直線
上運動.記點A的軌跡為C.
（1）求C的方程.
（2）直線AF與C的另一個交點為B，等腰底邊的中線與直線的交點為Q，試問
的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，值為
.
【解析】
（1）根據拋物線的定義得軌跡
為拋物線（去除頂點），從而可得其方程；
（2）設直線AB的方程為
，
，
，直線方程代入拋物線方程整理可得
，由拋物線的焦點弦弦公式求得弦長
，再求出點
到直線
的距離，求得三角形面積（表示為
的函數），由函數性質可得最小值．
（1）由題意得PA與直線
垂直，且
，
故點A到定點
的距離和到直線的距離相等，
由拋物線的定義可得，C是以為焦點，
直線為準線的拋物線(除原點O)，
故C的方程為.
（2）存在．
設直線AB的方程為，，，
由
，得
，
則
，
，
.
因為
，
，所以
，
則
. 又P的坐標為
，
所以PF的中點為
，
故
底邊的中線所在的直線方程為
.
令，得
，
故Q的坐標為
. 點Q到直線AB的距離
，
所以
，
故當
時，
取得最小值4.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次籃球投籃測試中，記分規則如下（滿分為
分）：①每人可投籃
次，每投中一次記
分；②若連續兩次投中加
分，連續三次投中加分，連續四次投中加
分，以此類推，…，七次都投中加
分.假設某同學每次投中的概率為
，各次投籃相互獨立，則：（1）該同學在測試中得
分的概率為______；（2）該同學在測試中得
分的概率為______..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占
，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
（1）完成
列聯表，并回答能否有
的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對一堆100粒的石子進行如下操作：每次任選石子數大于1的一堆任意分成不空的兩堆，直到每堆1粒（100堆）為止．證明：
（1）無論如何操作，必有某個時刻存在20堆，其石子總數為60；
（2）可以進行適當地操作使得任何時刻不存在19堆，其石子總數為60．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
.
（1）點
是該拋物線上任一點，求證：過點
的拋物線的切線方程為
；
（2）過點
作該拋物線的兩條切線，切點分別為
，
，設
的面積為
，求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
，
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有4位同學在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學測試兩個項目，分別在上午和下午，且每人上午和下午測試的項目不能相同．若上午不測“握力”，下午不測“臺階”，其余項目上午、下午都各測試一人，則不同的安排方式的種數為（ ）
A.264B.72C.266D.274
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司在2020年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損10%，且這兩種情況發生的概率分別為
和
；
項目二：通信設備據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為，
和
．針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由．
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