Question

設函數f(x)＝ax²＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)(文)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝xf(x)－kx是單調遞增，求實數k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)∵f(－1)＝0a－b＋1＝0b＝a＋1 　　又∵對任意實數均有f(x)≥0成立　　∴f(x)＝x2＋2x＋1 　　(文)(2)解：g(x)＝f(x)－kxg(x)＝x2＋(2－k)x＋1 　　∵g(x)是單調函數－≤－2或－≥2k≤－2或k≥6 　　(理)(2)解：g(x)＝xf(x)－kx＝x(x2＋2x＋1)－kx＝x3＋2x2＋(1－k)x 　　(x)＝3x2＋4x＋1－k≥0在[－2，2]上恒成立 　　≥01－k≥k≤－