已知

分別是橢圓

的左右焦點(diǎn),過

與

軸垂直的直線交橢圓于

兩點(diǎn),若

是銳角三角形,則橢圓離心率的范圍是( )
試題分析:如圖,要使

是銳角三角形,只需

,即需

。令

,則

,由

得:

;由

得:

,所以,由

得:

,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014126236340.png" style="vertical-align:middle;" />,所以

。故選C。

點(diǎn)評:求曲線的性質(zhì)是必考點(diǎn),做這類題目需結(jié)合圖形才能較好的解決問題,因而畫圖是前提。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

(

且

為常數(shù)),

為其焦點(diǎn).

(1)寫出焦點(diǎn)

的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)

的直線與拋物線相交于

兩點(diǎn),且

,求直線

的斜率;
(3)若線段

是過拋物線焦點(diǎn)

的兩條動弦,且滿足

,如圖所示.求四邊形

面積的最小值

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,己知直線l與拋物線

相切于點(diǎn)P(2,1),且與x軸交于點(diǎn)A,定點(diǎn)B(2,0).

(1)若動點(diǎn)M滿足

,求點(diǎn)M軌跡C的方程:
(2)若過點(diǎn)B的直線

(斜率不為零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E,F(xiàn)(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標(biāo)系

中,點(diǎn)

與點(diǎn)

關(guān)于原點(diǎn)

對稱.點(diǎn)

在拋物線

上,且直線

與

的斜率之積等于-

,則

_____________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線y
2=4x的準(zhǔn)線過雙曲線

-

=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn),且此雙曲線的一條漸
近線方程為y=2x,則雙曲線的焦距等于 ( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
θ是第三象限角,方程x
2+y
2sinθ=cosθ表示的曲線是( ).
| A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 | B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 |
| C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 | D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點(diǎn),且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為

,則
.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

、

分別為雙曲線

的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)

,滿足

,且

到直線

的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

,

,圓

,一動圓在

軸右側(cè)與

軸相切,同時與圓

相外切,此動圓的圓心軌跡為曲線C,曲線E是以

,

為焦點(diǎn)的橢圓。
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P,且

,求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)在(1)、(2)的條件下,直線

與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)M在曲線C上,求直線

的斜率

的取值范圍。
查看答案和解析>>