（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
三棱錐
及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)
，
分別為線段
，
的中點(diǎn)，
為線段
上的點(diǎn)，且
.
（1）證明：為線段的中點(diǎn)；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為
的中點(diǎn)，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．
（1）證明：O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為2的正方形，
,ED=1，
//BD，且
.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC
平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
⊥底面
，底面為菱形，點(diǎn)
為側(cè)棱
上一點(diǎn).
（1）若
，求證：
平面
；
（2）若
，求證：平面⊥平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是線段PB的中點(diǎn).
（1）求證：
平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中點(diǎn)．
(1)求證：
//平面
；
(2)求證：
；
(3)求
與平面
所成角的正弦值。
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中，
，
，
為正三角形，且平面
平面
．
；
的余弦值．