Question

為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁、l₂，已知兩人所得的試驗數據中，變量x和y的數據的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是（　　）

• A、直線l₁和l₂一定有公共點（s，t）
• B、直線l₁和l₂相交，但交點不一定是（s，t）
• C、必有l₁∥l₂
• D、l₁與l₂必定重合

Answer 1

分析：根據兩組數據的變量x和y的數據的平均值都相等，且分別都是s、t，可以知道兩組數據的樣本中心點相同，根據線性回歸直線一定過樣本中心點，得到兩條直線都過一個點（s，t）

解答：解：線性回歸直線方程為

y

=

b

x+

a

，而

a

=

.

y

-

b

.

x

∵變量x和y的數據的平均值都相等且分別都是s、t，
∴（s，t）一定在回歸直線上．
∴直線l₁和l₂一定有公共點（s，t）．
故選A

點評：本題考查線性回歸方程，考查兩組數據的特點，考查線性回歸直線一定過樣本中心點，考查兩條直線的關系，本題是一個基礎題．