Question

為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立地做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁和l₂．已知兩個人在試驗中發現對變量x的觀測數據的平均數都為s，對變量y的觀測數據的平均數都為t，那么下列說法正確的是（　　）

A．l₁與l₂有公共點（s，t）

B．l₁與l₂相交，但交點不是（s，t）

C．l₁與l₂平行

D．l₁與l₂重合

Answer 1

分析：由題意知，兩個人在試驗中發現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都是t，所以兩組數據的樣本中心點是（s，t），回歸直線經過樣本的中心點，得到直線l₁和l₂都過（s，t）．

解答：解：∵兩組數據變量x的觀測值的平均值都是s，對變量y的觀測值的平均值都是t，
∴兩組數據的樣本中心點都是（s，t）
∵數據的樣本中心點一定在線性回歸直線上，
∴回歸直線t₁和t₂都過點（s，t）
∴兩條直線有公共點（s，t）
故選A．

點評：本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．