【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E． 
（1）求證：DE2=DBDA；
（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．
【答案】
（1）證明：連接OF．
因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．
所以∠OFC+∠CFD=90°．
因為OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．
因為CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．
因為DF是⊙O的切線，所以DF2=DBDA．
所以DE2=DBDA
（2）解：∵DF2=DBDA，DB=2，DF=4．
∴DA=8，從而AB=6，則OC=3．
又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．
從而 在Rt△COE中， 
【解析】（1）連接OF，利用切線的性質及角之間的互余關系得到DF=DE，再結合切割線定理證明DE2=DBDA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的長．
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【題目】已知
，分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若點
是第一象限內橢圓上的一點， 
,求點
的坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍.
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【題目】（．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎。某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列。
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【題目】某校為調查高中生選修課的選修傾向與性別關系，隨機抽取50名學生，得到如表的數據表：
傾向“平面幾何選講” | 傾向“坐標系與參數方程” | 傾向“不等式選講” | 合計 | |
男生 | 16 | 4 | 6 | 26 |
女生 | 4 | 8 | 12 | 24 |
合計 | 20 | 12 | 18 | 50 |
（1）根據表中提供的數據，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關系的把握大；
附：K2= 
．
P（k2≤k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）在抽取的50名學生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數方程”的學生中抽取8人進行問卷．若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數減去與傾向“坐標系與參數方程”的人數的差為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
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【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）
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【題目】若函數f（x）的表達式為f（x）= 
（c≠0），則函數f（x）的圖象的對稱中心為（﹣ 
， 
），現已知函數f（x）= 
，數列{an}的通項公式為an=f（ 
）（n∈N），則此數列前2017項的和為 ．
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