Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求數列{an}的通項公式an
（2）數列{bn}的通項公式bn= ，求數列{bn}的前n項和為Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：n=1時，S1=a1=2，

n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n

經檢驗n=1時成立，

綜上 an=2n

（2）解：由（1）可知

Tn=b1+b2+b3+…+bn

=

=

=

【解析】（1）當n≥2時，由an=Sn﹣Sn﹣1=2n，再求得n=1時a1的值，檢驗是否滿足n≥2時的關系式，從而可得數列{an}的通項公式an；（2）利用裂項法可得bn= （ ﹣ ），從而可得數列{bn}的前n項和為Tn ．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題．